聶少武 鄧 靜 鄧效忠 張明柱

　　( 河南科技大學機電工程學院，河南 洛陽 471003)

　　摘 要: 基于擺線齒錐齒輪連續分度加工原理，建立了成形法加工基本數學模型。依據刀具與工件的相對運動及位置關系，開發了擺線齒錐齒輪數控成形銑齒機，建立了機床數學模型，并依據位置等價關系推導出機床調整參數計算公式?；谖鏖T子 828D 數控系統的電子齒輪箱和同步編程功能，編制了數控加工程序，實現了對切齒運動及位置的控制。***后進行了切齒加工實驗、齒面檢測及接觸區滾檢結果表明，開發機床的加工精度及加工性能均能滿足工程需要。

　　關鍵詞: 擺線齒錐齒輪; 成形加工; 機床數學模型; 數控編程中圖分類號: TG61文獻標識碼: A

　　DOI: 10． 19287 /j． cnki． 1005 －2402． 2016． 12． 009

　　CNC formate milling machine development and cutting experiment for cycloid bevel gears

　　NIE Shaowu，DENG Jing，DENG Xiaozhong，ZHANG Mingzhu

　　( School of Mechatronics Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，CHN)

　　Abstract: Based on continuous index principle of cycloid bevel gears，the formate processing mathematical model was established． According to the relative motion and position relationship between cutter head and workpiece，the CNC formate milling machine was developed，and the machine structure model was established，and the machine adjustment parameters formula was derived by equivalent transformation． Based on the electronic gearbox and synchronous programming of Siemens 828D system，the NC program was written to control the processing motion and position． Finally the cutting experiment was carried out， and the result of tooth surface measurement and rolling test show that the developed machine precision and performance meet the needs of project．

　　Keywords: cycloid bevel gears; formate processing; machine mathematical model; NC programming

　　擺線齒錐齒輪采用連續分度雙面法加工，具有切齒效率高，勞動強度小，噪聲低、傳動平穩等優點［1］，因此該齒制近年來在國內得到了快速發展。

　　目前，擺線齒錐齒輪加工技術及加工設備主要仍被德國克林根貝格公司和美國的格里森公司所壟斷［2］。他們研發生產的六軸全數控銑齒機( 如 C50 銑齒機、鳳凰 600HC 銑齒機) 可以實現對擺線齒錐齒輪的高速干式切削，既極大提高了生產效率和加工精度，又低碳環保，實現了綠色制造。然而，這些機床價格比較昂貴，國內大多數企業難以承受。此外，在汽車后橋傳動中，廣泛采用"SPIＲAC"切齒方法加工擺線齒錐齒輪，即大輪采用成形法加工，小輪采用刀傾法加工。在大輪成形法加工過程中，國外的六軸數控機床功能并未得到充分利用，這在一定程度上造成了機床功能的浪費，導致機床的性價比降低。

　　本文基于擺線齒錐齒輪成形法加工原理開發了二軸聯動數控成形銑齒機，旨在為擺線齒錐齒***輪成形加工提供一種經濟型機床，以此替代加工大輪的進口機床，從而降低企業的齒輪生產成本。

　　1成形加工基本數學模型

　　擺線錐齒輪采用假想平面齒輪加工原理，刀具與工件按一定速比同時轉動，既實現了連續分度，又形成了延伸外擺線齒線［3］，圖1 為成形法加工原理示意圖。

　　* 國家自然科學基金資助項目( 51475141) ;河南科技大學博士科研啟動基金資助

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　　含有一定組數刀齒的銑刀盤順時針轉動，工件向相反方向轉動，假定工件不動，刀盤相當于工件的運動等同于在工件展開節平面中與刀盤固連的動圓在與工件固連的基圓上做純滾動，刀齒在工件節平面上所形成的軌跡即是延伸外擺線［4－5］。銑刀盤刀齒分組，每組都有一把內刀和外刀。刀盤轉過一組刀齒，要求工件轉過一個輪齒，內刀片和外刀片分別切出一個齒槽的凸面和凹面。

　　當傳動比 i12≥3 或者大輪分錐角 δ2≥60°時，大輪齒廓接近直線，可用成形法加工，提高切齒效率［6］。在成形法加工過程中，僅需刀盤轉速與工件轉速保持固定的分齒速比，圖 2 為大輪成形法加工基本數學模型。

　　圖 2 中，β 為刀盤當前轉動角度，轉動后，刀盤坐標系 Se 相對初始坐標系 Se0轉動角度 β。Sm 為搖臺坐標系，Sn 和 Sa 為輔助坐標系，S2 為動坐標系，與輪坯固連，加工中，隨輪坯轉動，轉動角度為 2。Xb 為床位修正量，Xg 為水平輪位修正量，V 為垂直刀位，H 為水平刀位，δM 為輪坯安裝角。

　　由連續分度運動關系可得

　　₂ = z₀β/z₂( 1) 式中: z₀ 為刀齒組數; z₂ 為工件齒數。

　　1機床數學模型

　　2． 1機床結構

　　依據擺線齒錐齒輪成形加工原理以及加工過程中刀具與工件的位置關系，開發了擺線齒錐齒輪數控成形加工銑齒機，如圖 3 所示。

　　該機床機械部分主要有刀具箱、工件箱、滑鞍和機床底座構成。機床取消了搖臺機構，采用獨特的滾筒結構提高機床剛性［7］，刀盤偏心安裝在滾筒上。刀盤相對工件的垂直刀位通過轉動滾筒調整，水平刀位需要移動 X 方向滑臺來調整。由于取消水平輪位調整滑臺，所以本機床依靠調整 X 方向滑臺位置來補償水平輪位的變化。機床調整項僅有 3 個參數: 滾筒轉角、X 方向滑臺和安裝角。加工過程采用數控程序驅動機床運動，自動完成切齒加工，操作簡單，生產效率高。由于刀盤主軸與工件軸采用伺服電動機驅動，在加工擺線齒錐齒輪過程中，可實現刀盤主軸與工件主軸的聯動關系。

2.機床調整參數計算

圖 4 為機床數學模型。成形法加工時，為保證該機床模型與基本數學模型等價，只需在機床調整時，保證刀具相對工件的相對位置與圖 2 基本數學模型一致即可。圖中，初始位置時，工件箱軸線處于圖中虛線位置，此時刀盤初始位置中心 Oe0與工件軸線同心。調整輪坯安裝角 δM 后，工件箱繞回轉中心 C 點旋轉，工件軸線與機床平面成 δM 角。從 C 點至工件主軸端面的距離為 L，Sp 為工件安裝的水平輪位，Xg 為水平輪位修正量，Z 為工件箱移動的距離。Om 為虛擬搖臺中心，O0 為滾筒中心。為保證刀盤中心相對搖臺中心的垂直距離為 V( 垂直刀位)，需將滾筒轉動 Φ，轉動后刀盤中心位置在 Oe 點，OeO0 = E，為刀盤偏心距。為保證刀盤中心相對搖臺中心的水平距離為 H( 水平刀位)，需將刀具箱滾筒沿 X 方向移動 ΔX，此時刀盤中心初始位置由 Oe0點移動到 Oe1點。

由圖 4 中幾何位置關系，可得

Φ =180^° +arcsin( V/E)^°)    

( 2) ΔX =( S_p +L) cosδ_M －H －E －Ecos( Φ －180

　　數控程序編制

　　擺線齒錐齒輪采用連續分度法加工，加工過程中刀盤軸 A 與工件軸 B 始終保持聯動關系，因此可以將 A 軸作為主軸 SP 進行速度控制，采用主軸隨動技術讓 B 軸跟隨 A 軸按一定速比同步轉動，這在西門子數控系統 828d 中可以采用電子齒輪箱( EBG) 功能來實現［8］。此外，在加工過程中，工件的前進與后退始終不影響刀具與工件的聯動關系，因此可以采用同步編程模式來實現切齒運動。據此編寫了成形法加工數控程序，程序如下:

N10 G90 G01 Z = Ｒ1 F = Ｒ9   / /走到切入起始位置

      N20 EGDEF( B，SP，0)       / /定義 A、B 軸電子齒輪箱功能

N30 EGON( B，”NOC”，SP，Ｒ11，Ｒ12) / /啟動電子齒輪箱

      N40 S200 M3                       / /刀盤軸啟動

      N50 Ｒ100 =0                       / /同步編程標志位

/ /***步: 以***速度進給至 Ｒ2 位置

N60 ID =1 WHENEVEＲ MYMＲ100 = =1 DO POS［Z］= MYMＲ［2］

－ MYMＲ［1］ FA［Z］= MYMＲ［5］MYMＲ100 =2

/ /第二步: 以第二速度進給至 Ｒ3 位置

N70ID = 2WHENEVEＲ( MYMＲ100 = = 2) AND( MYMMYMAA_IM

［Z］＜ = MYMＲ［2］) DO POS［Z］= MYMＲ［3］－ MYMＲ［2］ FA［Z］

= MYMＲ［6］MYMＲ100 =3

/ /第三步: 進給到深度，延時切削

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N80 ID =3 WHEN ( MYMＲ100 = =3) AND( MYMMYMAA_IM［Z］＜

= MYMＲ［3］) DO M25 H = MYMＲ［11］MYMＲ100 =4

/ /第四步: 切削完成，快速后退

   N90 ID =4 WHEN ( MYMＲ100 = =4) DO POS［Z］=100 FA［Z］

= MYMＲ［9］ MYMＲ100 =5

/ /第五步: 退到給定位置，取消同步功能

N100 WHEN ( MYMＲ100 = = 5) AND ( MYMMYMAA_IM［Z］＞ =

( MYMＲ［1］+50) ) DO DELDTG

N110 Ｒ100 =1

   N120 CANCEL( 1，2，3，4)   / /取消同步標志位

     N130 EGOFS( B，A)            / /關閉電子齒輪箱

N140 M02

　　4.加工實驗

　　為了驗證所開發機床數學模型的正確性及切齒精度，以一對擺線準雙曲面齒輪副 8 /39 為例，在開發機床上對大輪進行了切齒實驗。表 1 為齒輪副幾何參數，表 2 為大輪加工參數。表1 齒輪副幾何參數

　　將大輪基本加工參數轉換到所開發的機床上，得到滾筒調整角度為 149． 12°，水平滑臺位置為 335． 691 mm，輪坯安裝角為 71． 098 4°。圖 5 為切齒加工實驗。對加工完的大輪進行齒面測量檢驗機床加工精度，圖 6 為克林根貝格 P65 測量照片，圖 7 為測得的齒面誤差。

　　由圖 7 可以看出，齒面誤差都在 0． 01 mm 以內，這表明加工后的齒面與理論齒面基本一致。對加工后的齒面進行滾檢，滾檢結果如圖 8 所示。

　　對比圖 8 中滾檢接觸區和理論接觸區( KIMOS 軟件設計的接觸區) 可以看出，滾檢齒面接觸區與理論設計接觸區趨于一致，這表明本文所開發的機床數學模型正確。由圖 7 和圖 8 可以看出，加工出來的齒輪精度及嚙合性能均能夠滿足生產實踐要求，因此可以用于替代成形法加工的進口機床。

　　結語

　　( 1) 在建立擺線齒錐齒輪成形法加工基本數學模型基礎上，依據刀具與工件的相對位置和相對運動關系，開發了擺線錐齒輪二軸聯動數控成形銑齒機，推導出了機床的調整參數。

　　( 2) 基于西門子數控系統中的電子齒輪箱( EGB) 功能和同步編程功能，編制了擺線齒錐齒輪數控加工程序，進行了切齒加工實驗，齒面檢測及滾檢結果驗證了機床精度及加工性能。

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　　***作者: 聶少武，男，1983 年生，博士，講師，研究方向為螺旋錐齒輪的先進設計與數控加工，已發表論文 10 余篇。

　　( 編輯李靜)

　　( 收稿日期: 2016 －05 －03)

　　文章編號:161217

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　　·知識窗·

　　為什么要檢查臥室銑床刀桿支架孔對主軸回轉中心線的同軸度? 刀具是裝在主軸上面和主軸一起旋轉的，“刀桿支架”應該也是和刀具來配合起支撐或導向作用的，如果主軸和“刀桿支架”不同心，那么刀具和“刀桿支架”也不會同心，刀具就會和支架發生干涉，或者支架根本就“支”不起刀具。